Hesjan - , wolna encyklopedia

Hesjan

Brak wersji przejrzanej

Hesjan, macierz Hessego - macierz (kwadratowa) drugich pochodnych cząstkowych funkcji wektorowej o wartościach rzeczywistych, dwukrotnie różniczkowalnej w pewnym punkcie dziedziny. Czasem, pod pojęciem hesjanu rozumie się wyznacznik macierzy Hessego. Nazwa została wprowadzona przez Jamesa Sylvestera dla upamiętnienia nazwiska niemieckiego matematyka, Ludwiga Hessego.

Wyznacznik Hessego jest używany przy znajdowaniu ekstremów funkcji wielu zmiennych

[edytuj] Definicja

Niech $D$ będzie niepustym, otwartym podzbiorem $\mathbb R^n$ oraz $f\colon D \to \mathbb R$ będzie dwukrotnie różniczkowalna w $x_0\in D$ . Macierzą Hessego (hesjanem) funkcji $f$ w punkcie $x 0$ nazywamy macierz

$H(x_0) := \begin{bmatrix} \frac{\partial^2 f}{\partial x_1^2}(x_0) & \frac{\partial^2 f}{\partial x_1\,\partial x_2}(x_0) & \cdots & \frac{\partial^2 f}{\partial x_1\,\partial x_n}(x_0) \\ \\ \frac{\partial^2 f}{\partial x_2\,\partial x_1}(x_0) & \frac{\partial^2 f}{\partial x_2^2}(x_0) & \cdots & \frac{\partial^2 f}{\partial x_2\,\partial x_n}(x_0) \\ \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ \\ \frac{\partial^2 f}{\partial x_n\,\partial x_1}(x_0) & \frac{\partial^2 f}{\partial x_n\,\partial x_2}(x_0) & \cdots & \frac{\partial^2 f}{\partial x_n^2}(x_0) \end{bmatrix}$ .

[edytuj] Zobacz też

Źródło: „http://pl.wikipedia.org/wiki/Hesjan”

Kategoria: Analiza matematyczna