Funkcja charakterystyczna zbioru to jedno z kluczowych pojęć matematycznych, o szczególym zastosowaniu w teorii miary i teorii ciągów funkcji mierzalnych. Często spotykaną funkcją charakterystyczną jest funkcja Dirichleta (funkcja charakterystyczna zbioru liczb wymiernych).

[edytuj] Definicja

Niech A będzie dowolnym zbiorem, zaś B jego podzbiorem, . Funkcją charakterystyczną zbioru lub indykatorem B nazywamy funkcję rzeczywistą określoną następującym wzorem:

Często spotykanymi oznaczeniami funkcji charakterystycznej zbioru są bądź .

[edytuj] Zastosowania

• Jeśli jest nieujemną funkcją mierzalną, to ciąg jest punktowo zbieżny do .

[edytuj] Zobacz też

• funkcja charakterystyczna w rachunku prawdopodobieństwa,
• funkcja Dirichleta.