Nápověda:Matematické vzorce

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

(Přesměrováno z Wikipedie:Matematické vzorce)

Pro spoustu údajů je potřeba napsat nějaký ten vzoreček nebo vztah. Někdy stačí napsat vztah normálním textem, ale jakmile je trochu složitější, je třeba to udělat trochu jinak. Vzorec se zapisuje ve formátu programu TeX mezi značky <math> a </math>, např. <math>x = y^2</math> vytvoří zápis $x = y 2$ .

U každého vzorce musí být popis toho, co jednotlivé proměnné, případně další netriviální, nebo nějak zvláštně užité symboly, znamenají. Zrovna tak je dobré se trošku rozepsat o významu jednotlivých částí vzorce, pokud je složitější. To, že je vzorec samozřejmý pro Vás, neznamená, že je srozumitelný pro všechny. Encyklopedie se píše pro neodborníky a i když se předpokládá nějaká úroveň základních znalostí (většinou středoškolské úrovně), nelze spoléhat na to, že čtenáři znají to, co Vy.

Obsah

1 Speciální znaky
2 Indexy
3 Řecká a další písmena
4 Diakritika
5 Matematické symboly
6 Standardní funkce
7 Zlomky a odmocniny
8 Závorky a absolutní hodnota
9 Matice a pole
10 Suma
11 Limity
12 Derivace
13 Integrály
14 Sazba vzorce pod libovolný symbol
15 Renderování vzorce
16 Související články

[editovat] Speciální znaky

Všechny běžné znaky (písmena, čísla) se nemění až na speciální znaky. # $ % _ \ { } které mají význam při vytváření vzorců. Pokud je potřebujete, stačí před ně napsat zpětné lomítko (to se samo o sobě zapíše jako \backslash).

[editovat] Indexy

Pro horní index je znak ^ pro dolní index _.

$ds^2 = dx_1^2 + dx_2^2 + dx_3^2 - c^2 dt^2$

zápis: ds^2 = dx_1^2 + dx_2^2 + dx_3^2 - c^2 dt^2

$R_i{}^j{}_{kl} = g^{jm} R_{imkl} = - g^{jm} R_{mikl} = - R^j{}_{ikl}\,\!$

zápis: R_i{}^j{}_{kl} = g^{jm} R_{imkl} = - g^{jm} R_{mikl} = - R^j{}_{ikl}\,\!

[editovat] Řecká a další písmena

Jako řecká písmena slouží znak \ následovaný názvem písmene v angličtině, např. \alpha, \beta, atd.

$\alpha \beta \gamma \Gamma \phi \Phi \Psi\ \tau \Omega$

zápis: \alpha \beta \gamma \Gamma \phi \Phi \Psi\ \tau \Omega

Příklady pro množiny, švabach a hebrejštinu následují.

$x\in\mathbb{R}\sub\mathbb{C}$

zápis: x\in\mathbb{R}\sub\mathbb{C}

$\mathbf{x}\cdot\mathbf{y} = 0$

zápis: \mathbf{x}\cdot\mathbf{y} = 0

$\aleph \beth \gimel \daleth$

zápis: \aleph \beth \gimel \daleth

$\mathcal{ABC}$

zápis: \mathcal{ABC}

$\mathfrak{a} \mathfrak{A} \mathfrak{B}$

zápis: \mathfrak{a} \mathfrak{A} \mathfrak{B}

[editovat] Diakritika

Vložíte-li do <math> ne-ASCII znak, objeví se ve výstupu červená chybová hláška, např. Oddělování selhalo (chyba v lexingu): á .

Diakritiku je však možné vložit pomocí TeXových příkazů:

$\acute{a} \quad \check{a} \quad \grave{a} \quad \breve{a} \quad \tilde{a} \quad {\hat a}$

zápis: \acute{a} \quad \check{a} \quad \grave{a} \quad \breve{a} \quad \tilde{a} \hat{a}

[editovat] Matematické symboly

$\leq < \ll \gg > \geq \nleq \ngeq \equiv {\not \equiv} \ne \sim \nsim \simeq {\not \simeq} \approx {\not \approx}$

zápis: \leq < \ll \gg > \geq \nleq \ngeq \equiv {\not \equiv} \ne \sim \nsim \simeq {\not \simeq} \approx {\not \approx}

$\subset \subseteq \supset \supseteq \in {\not \in} \ni$

zápis: \subset \subseteq \supset \supseteq \in {\not \in} \ni

$\parallel \nparallel \perp \angle \nabla \backslash \forall \exists$

zápis: \parallel \nparallel \perp \angle \nabla \backslash \forall \exists

[editovat] Standardní funkce

Standardní funkce je potřeba uvádět jako

$\sin x + \ln y +\operatorname{sgn}\,z$

zápis: \sin x + \ln y +\operatorname{sgn}\,z

nikoliv pouze

$sin x + ln y + sgn z\,\!$

zápis: sin x + ln y + sgn z

[editovat] Zlomky a odmocniny

$f(x) = 2x + \frac{x - 7}{x^2 + 4}$

zápis: f(x) = 2x + \frac{x - 7}{x^2 + 4}

$\frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

zápis: \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

$\sqrt[3]{q + \sqrt{ q^2 - p^3 }} + \sqrt[3]{q - \sqrt{ q^2 - p^3 }}$

zápis: \sqrt[3]{q + \sqrt{ q^2 - p^3 }} + \sqrt[3]{q - \sqrt{ q^2 - p^3 }}

[editovat] Závorky a absolutní hodnota

$\|f\| = \inf \{ K \in \langle 0,+\infty) : |f(x)| \leq K \|x\| \mbox{ pro každé } x \in X \}$

zápis: \|f\| = \inf \{ K \in \langle 0,+\infty) : |f(x)| \leq K \|x\| \mbox{ pro každé } x \in X \}

$f(x,y,z) = 3y^2 z \left( 3 + \frac{7x+5}{1 + y^2} \right)$

zápis: f(x,y,z) = 3y^2 z \left( 3 + \frac{7x+5}{1 + y^2} \right)

$\left| 4 x^3 + \left( x + \frac{42}{1+x^4} \right) \right|$

zápis: \left| 4 x^3 + \left( x + \frac{42}{1+x^4} \right) \right|

[editovat] Matice a pole

$\begin{pmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{pmatrix}$ $\begin{vmatrix} \lambda - a & -b & -c \\ -d & \lambda - e & -f \\ -g & -h & \lambda - i \end{vmatrix}$ $\begin{matrix} \mbox{První číslo} & x & 8 \\ \mbox{Druhé číslo} & y & 15 \\ \mbox{Součet} & x + y & 23 \\ \mbox{Rozdíl} & x - y & -7 \\ \mbox{Součin} & xy & 120 \end{matrix}$

zápis: \begin{pmatrix}a & b & c \\d & e & f \\g & h & i \end{pmatrix}
       \begin{vmatrix}\lambda - a & -b & -c \\-d & \lambda - e & -f \\-g & -h & 
         \lambda - i \end{vmatrix}
       \begin{matrix}\mbox{První číslo} & x & 8 \\\mbox{Druhé číslo} & y & 15 \\
         \mbox{Součet} & x + y & 23 \\\mbox{Rozdíl} & x - y & -7 \\
         \mbox{Součin} & xy & 120 \end{matrix}

$f(n)=\left\{\begin{matrix} n/2, & \mbox{pokud }n\mbox{ je liché} \\ 3n+1, & \mbox{pokud }n\mbox{ je sudé} \end{matrix}\right.$

zápis: f(n)=\left\{\begin{matrix} n/2, & \mbox{pokud }n\mbox{ je liché} \\ 3n+1, & 
         \mbox{pokud   }n\mbox{ je sudé}\end{matrix}\right.

[editovat] Suma

Pro sumu je příkaz \sum, pro produkt součinů je příkaz \prod, jako horní a dolní meze se používají horní a dolní indexy.

$\sum_{k=1}^N k^2$

zápis: \sum_{k=1}^N k^2

$\prod_{i=1}^N x_i$

zápis: \prod_{i=1}^N x_i

[editovat] Limity

Pro limity je příkaz \lim s dolím indexem, příkaz \to slouží jako šipka.

$\lim_{n \to \infty}x_n$

zápis: \lim_{n \to \infty}x_n

[editovat] Derivace

V české notaci bývá zvykem psát diferenciály „rovné“ pomocí \mathrm{} jako

$\mathrm{d}x\,$

zápis: \mathrm{d}x,

tedy např pro derivaci f podle x

$\frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}x}\,$

zápis: \frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}x}

Parciální defivace f podle x

$\frac{\part f}{\part x}\,$

zápis: \frac{\part f}{\part x}

[editovat] Integrály

Pro integrál je příkaz \int, popř. \iint, \iiint pro vícerozměrné integrály, pro uzavřený integrál je \oint, pro horní a dolní mez se používá horní a dolní index. Další speciální znak \, se používá pro vynucení mezery.

$\int_{-N}^{N} e^x\, \mathrm{d}x$

zápis: \int_{-N}^{N} e^x\, \mathrm{d}x

$\iint_{\Omega} f(x,y)\, \mathrm{d}x\mathrm{d}y$

zápis: \iint_{\Omega} f(x,y)\, \mathrm{d}x\mathrm{d}y

$\oint_{C} x^3\, \mathrm{d}x + 4y^2\, \mathrm{d}y$

zápis: \oint_{C} x^3\, \mathrm{d}x + 4y^2\, \mathrm{d}y

V české notaci rovněž bývá zvykem psát diferenciály „rovné“ pomocí \mathrm{} (viz výše)

[editovat] Sazba vzorce pod libovolný symbol

Chceme-li vysázet nějaký vzorec nebo text pod znak operátoru (např. max, nebo Res), potom můžeme použít následující

$\begin{matrix} \\ \operatorname{Res} \\ { }^{z=c} \end{matrix} \ f=0$

zápis: \begin{matrix} \\ \operatorname{Res} \\ { }^{z=c} \end{matrix} \ f = 0

Jde vlastně o jednosloupovou tabulku se třemi prvky, kde hlavní symbol je v prostředním řádku a text pod ním je horní index prázdného znaku {}, což z něj dělá menší znaky.

[editovat] Renderování vzorce

Některé vzorce jsou vygenerovány jako text, některé jako obrázek PNG. Pokud si chcete vynutit obrázek, připište na konec vzorce \,\!

$R i j k l = g j m R i m k l = - g j m R m i k l = - R j i k l$